Willkomen bei Udo Rehle


τρία κοτόπουλα έξι πόδια


Das ist griechisch und heißt: Drei Hennen, sechs Füße, oder anders gesagt: Das ist doch logisch!


Unsere Geometrie, die wir in der Schule lernen, stammt von den Alten Griechen. Diese gelten als die weisesten Logiker und schärfsten Denker der Geschichte!


Ich will hier nicht nochmals wiederholen, was schon tausende Mal geschrieben wurde, etwa über Euklid oder Archimedes, und möchte nur auf die Paradoxa von Zenon hinweisen!


Der Aufbau der Mathematik (Geometrie) ist streng logisch:

Satz, Voraussetzung, Behauptung und Beweis


Allerdings stehen am Anfang unbewiesene Aussagen, sog. Axiome, die man für unfraglich richtig hält, und aus denen dann alles abgeleitet wird.


Nun hat Kurt Gödel bewiesen, dass es überhaupt kein System geben kann, in dem es nicht auch Aussagen gibt, die man weder beweisen noch widerlegen kann. Beispielsweise gibt es die Axiome, dass durch zwei Punkte genau eine Gerade verläuft. Und dass zwei Geraden sich in genau einem Punkt schneiden sollen, wenn sie sich schneiden (und nicht etwa windschief sind). Nun kann man aber mit dem euklidischen Axiomensystem (ohne das Parallelenaxiom) daraus nicht das Parallelenpostulat ableiten, dass es nämlich durch jeden Punkt, der nicht auf einer Geraden liegt, eine Parallele zu dieser Geraden gibt, die überall denselben Abstand hat und die Gerade daher nicht schneidet. Dieses Parallelenaxiom ist aber ganz entscheidend für die Art der Geometrie, denn ohne dieses hat man die sog. Nicht-Eulkidischen Geometrien, wie etwa die elliptische Geometrie auf der Kugeloberfläche. Diese Parallelität ist vollkommen äquivalent zur Winkelsumme im Dreieck., die in der Euklidischen Geometrie (und nur dort!) ganz genau konstant 180 Grad ergibt, was sich ganz leicht beweisen lässt, indem man zu einer Seite eine Parallele durch eine Dreiecksecke zieht! Existieren die Parallelen nicht, hat die Geometrie auch keine Ähnlichkeiten (Quadrate oder rechtwinklige Dreiecke auf der Kugeloberfläche sind sich nicht ähnlich). Insbesondere gilt dann auch nicht der Satz des Pythagoras!



Einstein‑Kacheln Muster

Einstein‑Kacheln

Eine einzige Form, die die Ebene aperiodisch parkettiert. Probiere es interaktiv aus.

Mehr erfahren
Apollonische Kreise – Lösungen für drei Kreise

Apollonische Kreise

Bis zu acht Lösungskreise, die drei gegebene Kreise berühren – visualisiert und interaktiv.

Mehr erfahren
3D‑Viewer – Großer Ikosaeder

3D‑Viewer

Platoniche Sternkörper wie Großer Ikosaeder & Großer Dodekaeder drehen und zoomen.

Mehr erfahren
Apollonius 3D – Kugeln im Tetraeder

Apollonius 3D

Vier Kugeln, die die Flächen eines Tetraeders tangieren – eine räumliche Erweiterung des Klassikers.

Mehr erfahren
Rubrik Kunst – Geometrische Illustrationen

Kunst

Geometrische Illustrationen, Renderings und Experimente – die ästhetische Seite der Mathematik.

Mehr erfahren